Центр дистанционного обучения КнАГУ

Distance Education Center of KnASU

Основы математического анализа

Аннотация

Курс "Основы математического анализа" предназначен для организации самостоятельной работы студента-первокурсника ФКТ по дисциплине "Математический анализ", для формирования способности использовать современные компьютерные технологии поиска информации решения поставленной задачи

О курсе

Курс посвящен

Курс посвящен

Курс направлен на овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Математический анализ поможет развить слушателю основы логического и алгоритмического мышления; научит применять математические знания для описания и объяснения различных тем курса; представлять, анализировать и интерпретировать данные; умение работать в информационном поле.

"Основы математического анализа" охватывают разделы:

  • введение в "Математический анализ",
  • дифференциальное исчисление функции одной переменной,
  • дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

 

Цели курса

Целью изучения дисциплины является освоение необходимого математического аппарата, с помощью которого разрабатываются и исследуются теоретические и экспериментальные модели объектов профессиональной деятельности.

 

Для освоения дисциплины необходимы знания, умения, навыки, сформированные в процессе изучения курса математики  общеобразовательной школы.

Знания, умения и навыки, сформированные при изучении дисциплины «Математический анализ», будут востребованы при изучении последующих дисциплин: Информатика, Физика, Безопасность жизнедеятельности, Теория вероятностей и математическая статистика, Дискретная математика.

 

Инновационные технологии обучения

Мультимедийные лекции, интерактивные демонстрации, система тестирования, бально-рейтинговая оценка знаний.

 

Мотивационная фраза

Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки (Декарт)

Расписание курса

Модуль 1 : Действительная функция одной действительной переменной.

Математическая символика и множества

  • Что изучается в курсе "Математического анализа" (Дополнительный материал)

  • Математическая символика и способы ее применения (Практическая работа)

  • Множества, способы их задания. Действия над множествами (Практическая работа)

  • Переменные величины. Последовательности. Предел последовательности (Домашнее задание)

Функция одной переменной

  • Функции в природе и технике (Дополнительный материал)

  • Классификация функций (Практическая работа)

  • Способы построения графиков функций (Традиционная лекция)

  • Построение графиков функций в прямоугольных координатах (Практическая работа)

  • Полярная система координат (Традиционная лекция)

  • Построение графиков функций в полярных координатах (Практическая работа)

Функция одной переменной

  • Понятие функции одной переменной (Рубежный тест)

Модуль 2 : Теория пределов.

Предел функции

  • Понятие предела функции (Дополнительный материал)

  • Методы раскрытия основных неопределенностей (Домашнее задание)

  • Подготовка к контрольной работе "Предел функции" (Практическая работа)

  • Вычисление предела функции (Контрольная работа)

Непрерывность функции

  • Непрерывность функции в точке и на отрезке (Традиционная лекция)

  • Асимптоты графика функции (Традиционная лекция)

  • Точки разрыва и их классификация (Практическая работа)

  • Исследование непрерывности функции и построение ее графика (Домашнее задание)

Теория пределов

  • Теория пределов (Рубежный тест)

Модуль 3 : Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Производная функции одной переменной

  • Производная функция (Дополнительный материал)

  • Дифференциальное исчисление функции одной переменной (Расчетно-графическая работа)

  • Таблица производных (Домашнее задание)

  • Правила дифференцирования (Практическая работа)

  • Техника дифференцирования функции (Практическая работа)

Приложения производной

  • Геометрический смысл производной (Практическая работа)

  • Кривизна плоской кривой (Традиционная лекция)

  • Физический смысл производной (Практическая работа)

  • Дифференциал функции одной переменной (Традиционная лекция)

  • Применение дифференциала функции (Практическая работа)

  • Правило Лопиталя (Традиционная лекция)

  • Применение правила Лопиталя (Практическая работа)

  • Полное исследование функции (Традиционная лекция)

Основы математического моделирования

  • Понятие математического моделирования (Традиционная лекция)

  • Основы математического моделирования (Практическая работа)

Дифференциальное исчисление ФОП

  • Дифференциальное исчисление функции одной переменной (Рубежный тест)

Модуль 4 : Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Функции нескольких переменных

  • Понятие функции нескольких переменных (Практическая работа)

Частные производные и их приложения

  • Техника дифференцирования функций нескольких переменных (Практическая работа)

  • Производная по направлению. Градиент (Практическая работа)

  • Частные производные второго порядка (Практическая работа)

  • Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум (Традиционная лекция)

  • Решение текстовых задач (Практическая работа)

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

  • Дифференциальное исчисление ФНП (Рубежный тест)

Информационные ресурсы

Основная литература

  1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа : учебное пособие / Г. Н. Берман. - 22-е изд., перераб. - СПб.: Профессия, 2004. - 432 с.
  2. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа : учебник для вузов / А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович. - 11-е изд., стер., 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005; 2003. - 736 с.
  3. Дегтярева, О. М. Математика в примерах и задачах [Электронный ресурс]: учеб.пособие / О.М. Дегтярева, Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В. Никонова, С.Н. Нуриева. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 372 с.// ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php.
  4. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс / Д.Т. Письменный.- 10-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2011. – 604 с.
  5. Шершнев, В. Г. Математический анализ [Электронный ресурс] : учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 288 с.// ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php.
  6. Шипачев, В. С. Математический анализ. Теория и практика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Шипачев В.С., - 3-е изд. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 351 с.// ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php.

 

Дополнительная литература

  1. Антонов, В.И. Элементарная математика для первокурсника: учебное пособие для вузов / В. И. Антонов, Ф. И. Копелевич. - СПб.: Лань, 2013. - 101 с.
  2. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов : Учебное пособие для вузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - СПб.: Лань, 2010. - 608 с.
  3. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Учебное пособие для вузов: в 3-х ч. / А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть; под общ.ред. А.П. Рябушко. - Минск: Академическая книга, 2005.

 

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения курса 

  1. Библиотека видеоуроков по школьной программе: сайт. – URL: https://interneturok.ru/. – Режим доступа: свободный.
  2. Викиверситет: сайт. – URL: https://ru.wikiversity.org/. — Режим доступа: свободный.
  3. Естественнонаучный образовательный портал: сайт. – URL: http://en.edu.ru . – Режим доступа: свободный.
  4. Единое окно доступа к образовательным ресурсам : сайт. – URL: http://window.edu.ru. – Режим доступа: свободный.
  5. Общедоступная электронная библиотека МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: сайт. – URL: https://www.mathedu.ru. – Режим доступа: свободный.
  6. Mathcad Application Server (MAS): Он-лайн расчеты в Mathcad. – URL: http://mas.exponenta.ru. – Режим доступа: свободный.

Дополнительный инструментарий

  • Microsoft Office PowerPoint,
  • браузер Google Chrome,
  • Adobe Flash Player 11,
  • MathCAD

Часто задаваемые вопросы

С чего начать изучение курса?

Рекомендую начать изучение курса с создания на рабочем столе соответствующей папки, куда вы будете сохранять скачиваемые с курса материалы и документы с выполненными заданиями.

 

Как проходят теоретические занятия?

К каждому теоретическому занятию прикрепляется презентация, которую необходимо изучить. После этого вам необходимо:

  • пройти по ссылкам (представлены в указаниях к каждой лекции) и выполнить все тренажёры.
  • сделать скриншоты с отметкой о верном выполнении заданий или с последнего слайда.
  • Вставить все скриншоты в один документ, назвать его по наименованию темы и вида занятия (лекции), добавить свою фамилию (Например: Лекция. Предел функции. Иванов.doc) и прикрепить на проверку в разделе «Успеваемость».

 

Как проходят практические занятия?

К каждому практическому занятию прикрепляется файл с заданиями, которые вам необходимо выполнить, опираясь на материал предшествующего теоретического задания и источники, представленные в списке литературы.

Все задания выполняются в том же документе, в котором они представлены, сразу после текста задания (если нет специальных дополнительных указаний).

 

Как называть документы, в которых выполняются практические задания?

Документы, прикрепляемые на проверку к практическим занятиям, нужно называть точно так же, как они названы в занятии, ОБЯЗАТЕЛЬНО добавляя в название свою фамилию и группу.

 

Можно ли получить доступ ко всем материалам курса сразу?

Нет, материал лекций и задания открываются постепенно, чтобы сохранялась логическая последовательность курса. При этом доступ к более ранним материалам сохраняется в течение всего онлайн-курса. Выполнять тесты и просматривать лекции можно в том порядке, который удобен именно вам. Крайний срок для сдачи заданий устанавливает преподаватель.

 

Можно ли скачивать материалы курса на свой компьютер?

Студентам предоставлена возможность скачивать видеолекции, презентации и т. д. на свой компьютер для просмотра в любое время.

 

Есть ли возможность задавать вопросы преподавателю?

В курсе предусмотрена возможность обсуждения материала в чате, в том числе и общения с преподавателем напрямую в случае затруднений, возникающих при разборе материала на лекциях и практических занятиях в аудитории.

 

Как выполнять контрольную работу?

Контрольная работа представлена в модуле «Теория пределов». Требования к контрольной работе представлены в прикрепленном документе «Методические указания к контрольной работе».

ВНИМАНИЕ! Контрольная работа прикрепляется и в электронный курс и в Личный кабинет.

 

Как проходит промежуточная аттестация?

Промежуточная аттестация (зачет с оценкой) осуществляется на основании баллов, полученных студентом при выполнении всех заданий, включая лекции, практические работы, контрольную работу и итоговое тестирование. См. ниже – Правила формирования оценки.

Оценивание и документы

Правила Формирования оценки

 

Наименование оценочного средства

Количество

Шкала оценивания

Практическая работа

15

1 балл

Домашнее задание

4

5 баллов

Игровые тренинги

5

3 балла

Контрольная работа (КР)

1

20 баллов

Расчетно-графическая работа (РГР)

1

14 баллов

Тесты

4

4 балла

 

 30

Максимальное количество баллов - 100

 

Система оценивания

Контрольная работа

20 баллов - слушатель полностью выполнил задание контрольной работы, показал отличные  умения и навыки в рамках усвоенного учебного материала, контрольная работа оформлена аккуратно и в соответствии с предъявляемыми требованиями;

16-19 баллов - слушатель полностью выполнил задание контрольной работы, показал хорошие  умения навыки в рамках усвоенного учебного материала, но не смог обосновать оптимальность предложенного решения, допущены одна или две неточности, есть недостатки в оформлении контрольной работы;

10-15 баллов - слушатель полностью выполнил задание контрольной работы, но допустил существенные неточности и грубые ошибки, не проявил умения правильно интерпретировать полученные результаты, качество оформления контрольной работы имеет недостаточный уровень;

0 баллов - слушатель не полностью выполнил задание контрольной работы, при этом проявил недостаточный уровень умений и навыков, а также неспособен пояснить полученный результат.

 

Расчетно-графическая работа

13-14 баллов - слушатель полностью выполнил задание, показал отличные  умения и навыки в рамках усвоенного учебного материала, контрольная работа оформлена аккуратно и в соответствии с предъявляемыми требованиями;

10-12 баллов - слушатель полностью выполнил задание, показал хорошие  умения навыки в рамках усвоенного учебного материала, но не смог обосновать оптимальность предложенного решения, допущены одна или две неточности, есть недостатки в оформлении;

7-9 баллов - слушатель полностью выполнил задание, но допустил существенные неточности и грубые ошибки, не проявил умения правильно интерпретировать полученные результаты, качество оформления имеет недостаточный уровень;

0 баллов - слушатель не полностью выполнил задание, при этом проявил недостаточный уровень умений и навыков, а также неспособен пояснить полученный результат.

 

Тест

4 баллов - 85-100% правильных ответов – высокий уровень знаний, умений и навыков;

3 балла - 75-84% % правильных ответов – достаточно высокий уровень знаний, умений и навыков;

2 балла - 61-74% правильных ответов – средний уровень знаний, умений и навыков;

0 баллов - 0-60% правильных ответов – очень низкий уровень знаний, умений и навыков.

 

Игровой тренинг

3 балла - студент правильно выполнил задание;

0 баллов - студент не выполнил задание.

 

Домашнее задание

5 баллов - слушатель полностью выполнил задание, показал отличные  умения и навыки в рамках усвоенного учебного материала, контрольная работа оформлена аккуратно и в соответствии с предъявляемыми требованиями;

4 балла - слушатель полностью выполнил задание, показал хорошие  умения навыки в рамках усвоенного учебного материала, но не смог обосновать оптимальность предложенного решения, допущены одна или две неточности, есть недостатки в оформлении;

3 балла - слушатель полностью выполнил задание, но допустил существенные неточности и грубые ошибки, не проявил умения правильно интерпретировать полученные результаты, качество оформления имеет недостаточный уровень;

0 баллов - слушатель не полностью выполнил задание, при этом проявил недостаточный уровень умений и навыков, а также неспособен пояснить полученный результат.

 

Практические задания

1 балл - задание выполнено в полном объеме и на высоком уровне. Студент точно и грамотно ответил на вопросы, продемонстрировал хороший уровень владения материалом;

0,5 балла - правильно выполнена большая часть заданий. Присутствуют незначительные ошибки; продемонстрирован хороший уровень владения материалом;

0 баллов - задания выполнены менее чем наполовину; продемонстрирован неудовлетворительный уровень владения материалом. Студент не проявил способности, знания и умения к выполнению конкретных заданий.

 

ВНИМАНИЕ! За каждую просроченную неделю снимается 10% от числа баллов за задание.

Направления подготовки

  • 09.03.01 Информатика и вычислительная техника
  • 09.03.02 Информационные системы и технологии
  • 09.03.03 Прикладная информатика
  • 10.05.03 Информационная безопасность автоматизированных систем



Модулей 4

Часов 144

Недель 12

Часов в неделю 12

КнАГУ

Комсомольский-на-Амуре Государственный Университет