Центр дистанционного обучения КнАГУ

Distance Education Center of KnASU

Линейная и векторная алгебра

Аннотация

Рассматриваются темы: матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений, векторы, физический смысл произведения векторов, геометрическая интерпретация произведения векторов

О курсе

Курс посвящен

Курс посвящен изучению важному разделу дисциплины "Математика" дневной и заочной форм обучения по подготовки специалистов и бакалавров, стремящихся самостоятельно научиться решать задачи.

Цель курса: развитие вычислительных навыков, овладение методами вычисления определителей матрицы, решения однородных, определенных и неопределенных систем линейных  алгебраических уравнений.

Предложены задачи для самостоятельного решения с указаниями и  ответами, демонстрационный вариант теста для самооценки усвоения изученного материала.

Математика не сложнее других дисциплин, если у Вас нет пробелов знаний в ранее изученных разделах. Положительный результат освоения курса может повлиять на итоговую оценку по дисциплине.

Дерзайте,  будьте уверены, что математика доступна всем.

Расписание курса

Модуль 1 : Матрицы.

Матрицы. Основные понятия

  • Матрицы. Основные понятия(Практическая работа)

  • Матрицы. Основные понятия(Традиционная лекция)

Действия над матрицами

  • Действия над матрицами(Практическая работа)

  • Действия над матрицами(Традиционная лекция)

Обратная матрица

  • Обратная матрица(Практическая работа)

  • Обратная матрица(Традиционная лекция)

Модуль 2 : Определители.

Понятие определителя

  • Понятие определителя(Практическая работа)

  • Понятие определителя(Традиционная лекция)

Правила вычисления определителей

  • Вычисление определителей второго и третьего порядка(Практическая работа)

  • Вычисление определителей второго и третьего порядка(Традиционная лекция)

Свойства определителей

  • Свойства определителей(Практическая работа)

  • Свойства определителей(Традиционная лекция)

Миноры и алгебраические дополнения

  • Миноры и алгебраические дополнения(Практическая работа)

  • Миноры и алгебраические дополнения. Основные понятия(Традиционная лекция)

Разложение определителя по элементам ряда

  • Разложение определителя по элементам ряда(Практическая работа)

  • Разложение определителя по элементам ряда(Традиционная лекция)

Метод эффективного понижения порядка

  • Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков(Практическая работа)

  • Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков(Традиционная лекция)

Модуль 3 : Системы линейных алгебраических уравнений.

Основные понятия

  • Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия(Традиционная лекция)

Теорема Кронекера-Капелли

  • Теорема Кронекера-Капелли. Ранг матрицы(Практическая работа)

  • Теорема Кронекера-Капелли(Традиционная лекция)

Методы решения систем

  • Решение СЛАУ методом Крамера(Практическая работа)

  • Решение СЛАУ методом Жордана Гаусса(Традиционная лекция)

  • Решение СЛАУ методом Крамера(Традиционная лекция)

  • Решение СЛАУ методом Жордана Гаусса(Практическая работа)

  • Решение СЛАУ матричным методом(Практическая работа)

  • Решение СЛАУ матричным методом(Традиционная лекция)

Неопределенные системы линейных алгебраических уравнений

  • Решение неопределенных систем линейных алгебраических уравнений(Практическая работа)

  • Понятие неопределенных систем линейных алгебраических уравнений(Традиционная лекция)

Однородные системы линейных алгебраических уравнений

  • Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений(Практическая работа)

  • Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений(Традиционная лекция)

Модуль 4 : Векторы.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами

  • Понятие вектора(Традиционная лекция)

  • Действия над векторами заданными в координатной форме(Практическая работа)

  • Проекция вектора(Практическая работа)

  • Изображение вектора в пространстве(Практическая работа)

  • Координаты вектора в пространстве(Традиционная лекция)

  • Линейные операции над векторами(Практическая работа)

  • Координаты вектора на плоскости(Традиционная лекция)

Произведения векторов

  • Смешанное произведение векторов(Традиционная лекция)

  • Смешанное произведение векторов(Практическая работа)

  • Векторное произведение векторов(Практическая работа)

  • Векторное произведение векторов(Традиционная лекция)

  • Скалярное произведение векторов(Практическая работа)

  • Скалярное произведение векторов(Традиционная лекция)

Приложения произведения векторов

  • Геометрический смысл произведения векторов(Практическая работа)

  • Геометрический смысл произведения векторов(Традиционная лекция)

  • Физический смысл произведения векторов(Практическая работа)

  • Физический смысл произведения векторов(Традиционная лекция)

Ортонормированный базис. Базис векторного пространства

  • Ортонормированный базис(Традиционная лекция)

  • Размерность и базис векторного пространства(Практическая работа)

  • Размерность и базис векторного пространства(Видеолекция)

Модуль 5 : Контрольная работа.

Подготовка к контрольной работе. Демонстрационный вариант

  • Демонстрационный вариант контрольной работы по теме "Векторная алгебра" (Дополнительный материал)

  • Самостоятельная работа. Работа над ошибками (Дополнительный материал)

  • Контрольная работа (Практическая работа)

Модуль 6 : Дополнительный материал.

Справочная информация

  • Справочная информация (Дополнительный материал)

Информационные ресурсы

Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебное пособие для вузов. Ч.1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 3-е изд., перераб., доп. - М.: Высшая школа, 1997; 1986; 1980. - 320с.; М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2006; 2003. - 304с.

Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.С. Шипачев. - 10-е изд., стер. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 304 с. // ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php?

Начала математического анализа: учеб.-метод. пособие / И. Н. Каталажнова. -  Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО "КнАГТУ", 2013. - 117 с

Дополнительный инструментарий

  1. Программа iSpring Suite 
  1.  Программа learningapps.org

Оценивание и документы

Правила Формирования оценки

91-100% правильных ответов – высокий уровень знаний, умений и навыков;

74-90% % правильных ответов – достаточно высокий уровень знаний, умений и навыков; 

50-73% правильных ответов – средний уровень знаний, умений и навыков;

30- 49% правильных ответов – низкий уровень знаний, умений и навыков;

 0-29% правильных ответов – очень низкий уровень знаний, умений и навыков

Система оценивания

"отлично -если практические вопросы оценены на отлично, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем на хорошо.

"хорошо"- если практические вопросы оценены на  отлично и хорошо, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем удовлетворительно.

"удовлетворительно"- если практические и теоретические вопросы оценены не ниже чем на удовлетворительно

"неудовлетворительно"- если 51% и более вопросов оценены на неудовлетворительно.

Направления подготовки

  • 26.03.02 Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры
  • 15.03.01 Машиностроение
  • 01.03.04 Прикладная математика
  • 08.03.01 Строительство
  • 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника
  • 24.05.07 Самолето- и вертолетостроение
  • 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений
  • 15.04.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств



Модулей 6

Часов 62

Недель 6

Часов в неделю 7

КнАГУ

Комсомольский-на-Амуре Государственный Университет