Центр дистанционного обучения КнАГУ

Distance Education Center of KnASU

Производная и дифференциал функции одной переменной

Аннотация

Рассматриваются темы: производной и дифференциала функции n-го порядка; задачи с связанные с геометрическим и механическим смыслом производной; вычисление пределов по правилу Лопиталя.

О курсе

Курс посвящен

Курс посвящен изучению элементов математического анализа дисциплины "Математика" дневной и заочной форм обучения по подготовки специалистов и бакалавров, стремящихся самостоятельно научиться решать задачи.

Цель курса: развитие навыков математического мышления, овладение методами решения математических задач, умения самостоятельно расширять свои знания.

Предложены задачи для самостоятельного решения с указаниями и  ответами, демонстрационный вариант теста для оценки усвоения изученного материала.

Математика не сложнее других дисциплин, если у Вас нет пробелов знаний в ранее изученных разделах. Положительный результат освоения курса может повлиять на итоговую оценку по дисциплине. Дерзайте,  будьте уверены, что математика доступна всем.

 

Расписание курса

Модуль 1 : Производная элементарной функции .

Понятие производной функции в точке. Правила дифференцирования

  • Понятие производной функции в точке. Правила дифференцирования(Практическая работа)

  • Понятие производной функции в точке. Правила дифференцирования(Традиционная лекция)

Необходимое и достаточное условия существования производной

  • Необходимое и достаточное условия существования производной(Практическая работа)

  • Необходимое и достаточное условия существования производной(Традиционная лекция)

Геометрический смысл производной

  • Геометрический смысл производной(Практическая работа)

  • Геометрический смысл производной(Традиционная лекция)

Механический смысл производной

  • Механический смысл производной(Практическая работа)

  • Механический смысл производной(Традиционная лекция)

Домашнее задание. Основные понятия производной

  • Домашняя работа (Дополнительный материал)

Модуль 2 : Производная сложной функции.

Дифференцирование сложной функции, неявной заданной функции

  • Дифференцирование сложной функции, неявной заданной функции(Практическая работа)

  • Дифференцирование сложной функции, неявной заданной функции(Традиционная лекция)

Дифференцирование функции заданной параметрически

  • Дифференцирование функции заданной параметрически(Практическая работа)

  • Дифференцирование функции заданной параметрически(Традиционная лекция)

Дифференцирование показательно - степенной функции

  • Дифференцирование показательно - степенной функции(Практическая работа)

  • Дифференцирование показательно - степенной функции(Традиционная лекция)

Домашнее задание "Дифференцирование сложной функции"

  • Домашняя работа (Дополнительный материал)

Модуль 3 : Дифференциал функции.

Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала

  • Дифференциал функции (Практическая работа)(Практическая работа)

  • Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала(Традиционная лекция)

Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала

  • Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала(Практическая работа)

  • Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала (Дополнительный материал)

Приближенные вычисления значения функции с помощью дифференциала

  • Приближенные вычисления значения функции с помощью дифференциала(Практическая работа)

  • Приближенные вычисления значения функции с помощью дифференциала(Традиционная лекция)

Домашнее задание "Дифференциал функции"

  • Домашняя работа (Дополнительный материал)

Модуль 4 : Производные и дифференциалы высших порядков .

Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка

  • Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка(Практическая работа)

  • Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка(Традиционная лекция)

Дифференциалы высших порядков

  • Дифференциалы высших порядков(Практическая работа)

  • Дифференциалы высших порядков(Традиционная лекция)

Домашнее задание "Производные и дифференциалы высших порядков"

  • Домашняя работа (Дополнительный материал)

Модуль 5 : Применение производных при вычислении пределов .

Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей (отношение бесконечно малых величин, отношение бесконечно больших величин)

  • Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей (отношение бесконечно малых величин, отношение бесконечно больших величин)(Практическая работа)

  • Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей (отношение бесконечно малых величин, отношение бесконечно больших величин)(Традиционная лекция)

  • Самостоятельная подготовка (Дополнительный материал)

Раскрытие неопределенностей (произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую величину, произведение бесконечно большой величины на бесконечно малую величину)

  • Раскрытие неопределенностей (произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую величину, произведение бесконечно большой величины на бесконечно малую величину)(Практическая работа)

  • Раскрытие неопределенностей (произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую величину, произведение бесконечно большой величины на бесконечно малую величину)(Традиционная лекция)

  • Самостоятельная подготовка (Дополнительный материал)

Домашнее задание "Вычисление пределов. Правило Лопиталя"

  • Домашняя работа (Дополнительный материал)

Модуль 6 : Тест-контроль.

Подготовка к тестированию

  • Тестирование(Практическая работа)

  • Подготовка к тестированию. Демонстрационный вариант теста (самоконтроль) (Дополнительный материал)

  • Самостоятельная подготовка (Дополнительный материал)

Модуль 7 : Дополнительный материал.

Справочная информация

  • Каталог. Справочная информация (Дополнительный материал)

Приложения производной первого и второго порядка

  • Приложения производных. (Дополнительный материал)

Электронный учебник

  • Электронный учебник. (Дополнительный материал)

Информационные ресурсы

Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебное пособие для вузов. Ч.1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 3-е изд., перераб., доп. - М.: Высшая школа, 1997; 1986; 1980. - 320с.; М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2006; 2003. - 304с.

Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.С. Шипачев. - 10-е изд., стер. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 304 с. // ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php?

Функции одной переменной: учеб.-метод. пособие / И. Н. Каталажнова. -  Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО "КнАГТУ", 2015. - 235 с.

Дополнительный инструментарий

  1. Пронграмма iSpring Suite 
  1. Программа learningapps.org

Оценивание и документы

Правила Формирования оценки

91-100% правильных ответов – высокий уровень знаний, умений и навыков;

74-90% % правильных ответов – достаточно высокий уровень знаний, умений и навыков; 

50-73% правильных ответов – средний уровень знаний, умений и навыков;

30- 49% правильных ответов – низкий уровень знаний, умений и навыков;

 0-29% правильных ответов – очень низкий уровень знаний, умений и навыков

Система оценивания

"отлично -если практические вопросы оценены на отлично, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем на хорошо.

"хорошо"- если практические вопросы оценены на  отлично и хорошо, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем удовлетворительно.

"удовлетворительно"- если практические и теоретические вопросы оценены не ниже чем на удовлетворительно

"неудовлетворительно"- если 51% и более вопросов оценены на неудовлетворительно.

Направления подготовки

  • 26.03.02 Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры
  • 15.03.01 Машиностроение
  • 01.03.04 Прикладная математика
  • 08.03.01 Строительство
  • 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника
  • 24.05.07 Самолето- и вертолетостроение
  • 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений
  • 15.04.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств



Модулей 7

Часов 53

Недель 6

Часов в неделю 8

КнАГУ

Комсомольский-на-Амуре Государственный Университет