Линейная и векторная алгебра
Аннотация
Рассматриваются темы: матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений, векторы, физический смысл произведения векторов, геометрическая интерпретация произведения векторовО курсе
Курс посвящен
Курс посвящен изучению важному разделу дисциплины "Математика" дневной и заочной форм обучения по подготовки специалистов и бакалавров, стремящихся самостоятельно научиться решать задачи.
Цель курса: развитие вычислительных навыков, овладение методами вычисления определителей матрицы, решения однородных, определенных и неопределенных систем линейных алгебраических уравнений.
Предложены задачи для самостоятельного решения с указаниями и ответами, демонстрационный вариант теста для самооценки усвоения изученного материала.
Математика не сложнее других дисциплин, если у Вас нет пробелов знаний в ранее изученных разделах. Положительный результат освоения курса может повлиять на итоговую оценку по дисциплине.
Дерзайте, будьте уверены, что математика доступна всем.
Расписание курса
Модуль: Матрицы.
Матрицы. Основные понятия
- Матрицы. Основные понятия (Традиционная лекция)
- Матрицы. Основные понятия (Практическая работа)
Действия над матрицами
- Действия над матрицами (Традиционная лекция)
- Действия над матрицами (Практическая работа)
Обратная матрица
- Обратная матрица (Традиционная лекция)
- Обратная матрица (Практическая работа)
Модуль: Определители.
Понятие определителя
- Понятие определителя (Традиционная лекция)
- Понятие определителя (Практическая работа)
Правила вычисления определителей
- Вычисление определителей второго и третьего порядка (Традиционная лекция)
- Вычисление определителей второго и третьего порядка (Практическая работа)
Свойства определителей
- Свойства определителей (Видеолекция)
- Свойства определителей (Практическая работа)
Миноры и алгебраические дополнения
- Миноры и алгебраические дополнения. Основные понятия (Традиционная лекция)
- Миноры и алгебраические дополнения (Практическая работа)
Разложение определителя по элементам ряда
- Разложение определителя по элементам ряда (Традиционная лекция)
- Разложение определителя по элементам ряда (Практическая работа)
Метод эффективного понижения порядка
- Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков (Традиционная лекция)
- Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков (Практическая работа)
Модуль: Системы линейных алгебраических уравнений.
Основные понятия
- Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия (Традиционная лекция)
Теорема Кронекера-Капелли
- Теорема Кронекера-Капелли (Традиционная лекция)
- Теорема Кронекера-Капелли. Ранг матрицы (Практическая работа)
Методы решения систем
- Решение СЛАУ методом Жордана Гаусса (Видеолекция)
- Решение СЛАУ методом Крамера (Практическая работа)
- Решение СЛАУ матричным методом (Традиционная лекция)
- Решение СЛАУ методом Жордана Гаусса (Практическая работа)
- Решение СЛАУ методом Крамера (Традиционная лекция)
- Решение СЛАУ матричным методом (Практическая работа)
Неопределенные системы линейных алгебраических уравнений
- Понятие неопределенных систем линейных алгебраических уравнений (Традиционная лекция)
- Решение неопределенных систем линейных алгебраических уравнений (Практическая работа)
Однородные системы линейных алгебраических уравнений
- Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений (Традиционная лекция)
- Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений (Практическая работа)
Модуль: Векторы.
Понятие вектора. Линейные операции над векторами
- Понятие вектора (Традиционная лекция)
- Линейные операции над векторами (Практическая работа)
- Координаты вектора на плоскости (Традиционная лекция)
- Проекция вектора (Практическая работа)
- Координаты вектора в пространстве (Традиционная лекция)
- Действия над векторами заданными в координатной форме (Практическая работа)
- Изображение вектора в пространстве (Практическая работа)
Произведения векторов
- Скалярное произведение векторов (Традиционная лекция)
- Скалярное произведение векторов (Практическая работа)
- Векторное произведение векторов (Традиционная лекция)
- Векторное произведение векторов (Практическая работа)
- Смешанное произведение векторов (Традиционная лекция)
- Смешанное произведение векторов (Практическая работа)
Физический смысл произведения векторов
- Физический смысл произведения векторов (Традиционная лекция)
- Физический смысл произведения векторов (Практическая работа)
Ортонормированный базис. Базис векторного пространства
- Ортонормированный базис (Традиционная лекция)
- Размерность и базис векторного пространства (Видеолекция)
- Размерность и базис векторного пространства (Практическая работа)
Модуль: Дополнительный материал.
Справочная информация
- Справочная информация (Дополнительный материал)
Модуль: Контрольная работа.
Подготовка к контрольной работе. Демонстрационный вариант
- Самостоятельная работа. Работа над ошибками (Дополнительный материал)
- Демонстрационный вариант контрольной работы по теме "Векторная алгебра" (Дополнительный материал)
- Контрольная работа (Практическая работа)
Информационные ресурсы
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебное пособие для вузов. Ч.1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 3-е изд., перераб., доп. - М.: Высшая школа, 1997; 1986; 1980. - 320с.; М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2006; 2003. - 304с.
Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.С. Шипачев. - 10-е изд., стер. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 304 с. // ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php?
Начала математического анализа: учеб.-метод. пособие / И. Н. Каталажнова. - Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО "КнАГТУ", 2013. - 117 с
Дополнительный инструментарий
- Программа iSpring Suite
- Программа learningapps.org
Оценивание и документы
Правила Формирования оценки
91-100% правильных ответов – высокий уровень знаний, умений и навыков;
74-90% % правильных ответов – достаточно высокий уровень знаний, умений и навыков;
50-73% правильных ответов – средний уровень знаний, умений и навыков;
30- 49% правильных ответов – низкий уровень знаний, умений и навыков;
0-29% правильных ответов – очень низкий уровень знаний, умений и навыков
Система оценивания
"отлично -если практические вопросы оценены на отлично, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем на хорошо.
"хорошо"- если практические вопросы оценены на отлично и хорошо, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем удовлетворительно.
"удовлетворительно"- если практические и теоретические вопросы оценены не ниже чем на удовлетворительно
"неудовлетворительно"- если 51% и более вопросов оценены на неудовлетворительно.