Центр дистанционного обучения КнАГУ

Distance Education Center of KnASU

Линейная и векторная алгебра

Аннотация

Рассматриваются темы: матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений, векторы, физический смысл произведения векторов, геометрическая интерпретация произведения векторов

О курсе

Курс посвящен

Курс посвящен изучению важному разделу дисциплины "Математика" дневной и заочной форм обучения по подготовки специалистов и бакалавров, стремящихся самостоятельно научиться решать задачи.

Цель курса: развитие вычислительных навыков, овладение методами вычисления определителей матрицы, решения однородных, определенных и неопределенных систем линейных алгебраических уравнений.

Предложены задачи для самостоятельного решения с указаниями и ответами, демонстрационный вариант теста для самооценки усвоения изученного материала.

Математика не сложнее других дисциплин, если у Вас нет пробелов знаний в ранее изученных разделах. Положительный результат освоения курса может повлиять на итоговую оценку по дисциплине.

Дерзайте, будьте уверены, что математика доступна всем.

Расписание курса

Модуль: Определители.

Понятие определителя

Понятие определителя (Традиционная лекция)

Понятие определителя (Практическая работа)

Правила вычисления определителей

Вычисление определителей второго и третьего порядка (Традиционная лекция)

Вычисление определителей второго и третьего порядка (Практическая работа)

Свойства определителей

Свойства определителей (Видеолекция)

Свойства определителей (Практическая работа)

Миноры и алгебраические дополнения

Миноры и алгебраические дополнения. Основные понятия (Традиционная лекция)

Миноры и алгебраические дополнения (Практическая работа)

Разложение определителя по элементам ряда

Разложение определителя по элементам ряда (Традиционная лекция)

Разложение определителя по элементам ряда (Практическая работа)

Метод эффективного понижения порядка

Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков (Традиционная лекция)

Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков (Практическая работа)

Модуль: Матрицы.

Матрицы. Основные понятия

Матрицы. Основные понятия (Традиционная лекция)

Матрицы. Основные понятия (Практическая работа)

Действия над матрицами

Действия над матрицами (Традиционная лекция)

Действия над матрицами (Практическая работа)

Обратная матрица

Обратная матрица (Традиционная лекция)

Обратная матрица (Практическая работа)

Модуль: Системы линейных алгебраических уравнений.

Основные понятия

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия (Традиционная лекция)

Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли (Традиционная лекция)

Теорема Кронекера-Капелли. Ранг матрицы (Практическая работа)

Методы решения систем

Решение СЛАУ методом Жордана Гаусса (Видеолекция)

Решение СЛАУ методом Жордана Гаусса (Практическая работа)

Решение СЛАУ методом Крамера (Традиционная лекция)

Решение СЛАУ методом Крамера (Практическая работа)

Решение СЛАУ матричным методом (Традиционная лекция)

Решение СЛАУ матричным методом (Практическая работа)

Неопределенные системы линейных алгебраических уравнений

Понятие неопределенных систем линейных алгебраических уравнений (Традиционная лекция)

Решение неопределенных систем линейных алгебраических уравнений (Практическая работа)

Однородные системы линейных алгебраических уравнений

Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений (Традиционная лекция)

Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений (Практическая работа)

Модуль: Векторы.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами

Понятие вектора (Традиционная лекция)

Линейные операции над векторами (Практическая работа)

Координаты вектора на плоскости (Традиционная лекция)

Изображение вектора в пространстве (Практическая работа)

Координаты вектора в пространстве (Традиционная лекция)

Действия над векторами заданными в координатной форме (Практическая работа)

Проекция вектора (Практическая работа)

Произведения векторов

Скалярное произведение векторов (Практическая работа)

Скалярное произведение векторов (Традиционная лекция)

Векторное произведение векторов (Традиционная лекция)

Векторное произведение векторов (Практическая работа)

Смешанное произведение векторов (Традиционная лекция)

Смешанное произведение векторов (Практическая работа)

Физический смысл произведения векторов

Физический смысл произведения векторов (Традиционная лекция)

Физический смысл произведения векторов (Практическая работа)

Ортонормированный базис. Базис векторного пространства

Ортонормированный базис (Традиционная лекция)

Размерность и базис векторного пространства (Видеолекция)

Размерность и базис векторного пространства (Практическая работа)

Модуль: Дополнительный материал.

Справочная информация

Справочная информация (Дополнительный материал)

Модуль: Контрольная работа.

Подготовка к контрольной работе. Демонстрационный вариант

Демонстрационный вариант контрольной работы по теме "Векторная алгебра" (Дополнительный материал)

Самостоятельная работа. Работа над ошибками (Дополнительный материал)

Контрольная работа (Практическая работа)

Информационные ресурсы

Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебное пособие для вузов. Ч.1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 3-е изд., перераб., доп. - М.: Высшая школа, 1997; 1986; 1980. - 320с.; М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2006; 2003. - 304с.

Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.С. Шипачев. - 10-е изд., стер. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 304 с. // ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php?

Начала математического анализа: учеб.-метод. пособие / И. Н. Каталажнова. - Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО "КнАГТУ", 2013. - 117 с

Дополнительный инструментарий

Программа iSpring Suite

Программа learningapps.org

Оценивание и документы

Правила Формирования оценки

91-100% правильных ответов – высокий уровень знаний, умений и навыков;

74-90% % правильных ответов – достаточно высокий уровень знаний, умений и навыков;

50-73% правильных ответов – средний уровень знаний, умений и навыков;

30- 49% правильных ответов – низкий уровень знаний, умений и навыков;

0-29% правильных ответов – очень низкий уровень знаний, умений и навыков

Система оценивания

"отлично -если практические вопросы оценены на отлично, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем на хорошо.

"хорошо"- если практические вопросы оценены на отлично и хорошо, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем удовлетворительно.

"удовлетворительно"- если практические и теоретические вопросы оценены не ниже чем на удовлетворительно

"неудовлетворительно"- если 51% и более вопросов оценены на неудовлетворительно.