Линейная и векторная алгебра
Аннотация
Рассматриваются темы: матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений, векторы, физический смысл произведения векторов, геометрическая интерпретация произведения векторовО курсе
Курс посвящен
Курс посвящен изучению важному разделу дисциплины "Математика" дневной и заочной форм обучения по подготовки специалистов и бакалавров, стремящихся самостоятельно научиться решать задачи.
Цель курса: развитие вычислительных навыков, овладение методами вычисления определителей матрицы, решения однородных, определенных и неопределенных систем линейных алгебраических уравнений.
Предложены задачи для самостоятельного решения с указаниями и ответами, демонстрационный вариант теста для самооценки усвоения изученного материала.
Математика не сложнее других дисциплин, если у Вас нет пробелов знаний в ранее изученных разделах. Положительный результат освоения курса может повлиять на итоговую оценку по дисциплине.
Дерзайте, будьте уверены, что математика доступна всем.
Расписание курса
Модуль 1 : Матрицы.
Матрицы. Основные понятия
- Матрицы. Основные понятия(Практическая работа)
- Матрицы. Основные понятия(Традиционная лекция)
Действия над матрицами
- Действия над матрицами(Практическая работа)
- Действия над матрицами(Традиционная лекция)
Обратная матрица
- Обратная матрица(Практическая работа)
- Обратная матрица(Традиционная лекция)
Модуль 2 : Определители.
Понятие определителя
- Понятие определителя(Практическая работа)
- Понятие определителя(Традиционная лекция)
Правила вычисления определителей
- Вычисление определителей второго и третьего порядка(Практическая работа)
- Вычисление определителей второго и третьего порядка(Традиционная лекция)
Свойства определителей
- Свойства определителей(Практическая работа)
- Свойства определителей(Видеолекция)
Миноры и алгебраические дополнения
- Миноры и алгебраические дополнения(Практическая работа)
- Миноры и алгебраические дополнения. Основные понятия(Традиционная лекция)
Разложение определителя по элементам ряда
- Разложение определителя по элементам ряда(Практическая работа)
- Разложение определителя по элементам ряда(Традиционная лекция)
Метод эффективного понижения порядка
- Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков(Практическая работа)
- Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков(Традиционная лекция)
Модуль 3 : Системы линейных алгебраических уравнений.
Основные понятия
- Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия(Традиционная лекция)
Теорема Кронекера-Капелли
- Теорема Кронекера-Капелли. Ранг матрицы(Практическая работа)
- Теорема Кронекера-Капелли(Традиционная лекция)
Методы решения систем
- Решение СЛАУ методом Крамера(Практическая работа)
- Решение СЛАУ методом Жордана Гаусса(Видеолекция)
- Решение СЛАУ методом Крамера(Традиционная лекция)
- Решение СЛАУ методом Жордана Гаусса(Практическая работа)
- Решение СЛАУ матричным методом(Практическая работа)
- Решение СЛАУ матричным методом(Традиционная лекция)
Неопределенные системы линейных алгебраических уравнений
- Решение неопределенных систем линейных алгебраических уравнений(Практическая работа)
- Понятие неопределенных систем линейных алгебраических уравнений(Традиционная лекция)
Однородные системы линейных алгебраических уравнений
- Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений(Практическая работа)
- Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений(Традиционная лекция)
Модуль 4 : Векторы.
Понятие вектора. Линейные операции над векторами
- Действия над векторами заданными в координатной форме(Практическая работа)
- Проекция вектора(Практическая работа)
- Координаты вектора в пространстве(Традиционная лекция)
- Изображение вектора в пространстве(Практическая работа)
- Линейные операции над векторами(Практическая работа)
- Координаты вектора на плоскости(Традиционная лекция)
- Понятие вектора(Традиционная лекция)
Произведения векторов
- Смешанное произведение векторов(Традиционная лекция)
- Смешанное произведение векторов(Практическая работа)
- Векторное произведение векторов(Практическая работа)
- Векторное произведение векторов(Традиционная лекция)
- Скалярное произведение векторов(Практическая работа)
- Скалярное произведение векторов(Традиционная лекция)
Физический смысл произведения векторов
- Физический смысл произведения векторов(Традиционная лекция)
- Физический смысл произведения векторов(Практическая работа)
Ортонормированный базис. Базис векторного пространства
- Ортонормированный базис(Традиционная лекция)
- Размерность и базис векторного пространства(Практическая работа)
- Размерность и базис векторного пространства(Видеолекция)
Модуль 5 : Контрольная работа.
Подготовка к контрольной работе. Демонстрационный вариант
- Контрольная работа(Практическая работа)
- Демонстрационный вариант контрольной работы по теме "Векторная алгебра" (Дополнительный материал)
- Самостоятельная работа. Работа над ошибками (Дополнительный материал)
Модуль 6 : Дополнительный материал.
Справочная информация
- Справочная информация (Дополнительный материал)
Информационные ресурсы
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебное пособие для вузов. Ч.1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 3-е изд., перераб., доп. - М.: Высшая школа, 1997; 1986; 1980. - 320с.; М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2006; 2003. - 304с.
Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.С. Шипачев. - 10-е изд., стер. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 304 с. // ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php?
Начала математического анализа: учеб.-метод. пособие / И. Н. Каталажнова. - Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО "КнАГТУ", 2013. - 117 с
Дополнительный инструментарий
- Программа iSpring Suite
- Программа learningapps.org
Оценивание и документы
Правила Формирования оценки
91-100% правильных ответов – высокий уровень знаний, умений и навыков;
74-90% % правильных ответов – достаточно высокий уровень знаний, умений и навыков;
50-73% правильных ответов – средний уровень знаний, умений и навыков;
30- 49% правильных ответов – низкий уровень знаний, умений и навыков;
0-29% правильных ответов – очень низкий уровень знаний, умений и навыков
Система оценивания
"отлично -если практические вопросы оценены на отлично, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем на хорошо.
"хорошо"- если практические вопросы оценены на отлично и хорошо, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем удовлетворительно.
"удовлетворительно"- если практические и теоретические вопросы оценены не ниже чем на удовлетворительно
"неудовлетворительно"- если 51% и более вопросов оценены на неудовлетворительно.
Направления подготовки
- 26.03.02 Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры
- 15.03.01 Машиностроение
- 01.03.04 Прикладная математика
- 08.03.01 Строительство
- 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника
- 24.05.07 Самолето- и вертолетостроение
- 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений
- 15.04.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств