Производная и дифференциал функции одной переменной
Аннотация
Рассматриваются темы: производной и дифференциала функции n-го порядка; задачи с связанные с геометрическим и механическим смыслом производной; вычисление пределов по правилу Лопиталя.О курсе
Курс посвящен
Курс посвящен изучению элементов математического анализа дисциплины "Математика" дневной и заочной форм обучения по подготовки специалистов и бакалавров, стремящихся самостоятельно научиться решать задачи.
Цель курса: развитие навыков математического мышления, овладение методами решения математических задач, умения самостоятельно расширять свои знания.
Предложены задачи для самостоятельного решения с указаниями и ответами, демонстрационный вариант теста для оценки усвоения изученного материала.
Математика не сложнее других дисциплин, если у Вас нет пробелов знаний в ранее изученных разделах. Положительный результат освоения курса может повлиять на итоговую оценку по дисциплине. Дерзайте, будьте уверены, что математика доступна всем.
Расписание курса
Модуль: Производная элементарной функции .
Понятие производной функции в точке. Правила дифференцирования
- Понятие производной функции в точке. Правила дифференцирования (Традиционная лекция)
- Понятие производной функции в точке. Правила дифференцирования (Практическая работа)
Необходимое и достаточное условия существования производной
- Необходимое и достаточное условия существования производной (Дополнительный материал)
- Необходимое и достаточное условия существования производной (Дополнительный материал)
Геометрический смысл производной
- Геометрический смысл производной (Традиционная лекция)
- Геометрический смысл производной (Практическая работа)
Механический смысл производной
- Механический смысл производной (Традиционная лекция)
- Механический смысл производной (Практическая работа)
Домашнее задание. Основные понятия производной
- Домашняя работа (Дополнительный материал)
Модуль: Производная сложной функции.
Дифференцирование сложной функции, неявной заданной функции
- Дифференцирование сложной функции (Традиционная лекция)
- Дифференцирование неявной заданной функции (Традиционная лекция)
- Дифференцирование сложной функции, неявной заданной функции (Практическая работа)
Дифференцирование функции заданной параметрически
- Дифференцирование функции заданной параметрически (Традиционная лекция)
- Дифференцирование функции заданной параметрически (Практическая работа)
Дифференцирование показательно - степенной функции
- Дифференцирование показательно - степенной функции (Традиционная лекция)
- Дифференцирование показательно - степенной функции (Практическая работа)
Домашнее задание "Дифференцирование сложной функции"
- Домашняя работа (Дополнительный материал)
Модуль: Дифференциал функции.
Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала
- Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала (Традиционная лекция)
- Дифференциал функции (Практическая работа) (Практическая работа)
Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала
- Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала (Дополнительный материал)
- Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала (Дополнительный материал)
Приближенные вычисления значения функции с помощью дифференциала
- Приближенные вычисления значения функции с помощью дифференциала (Традиционная лекция)
- Приближенные вычисления значения функции с помощью дифференциала (Практическая работа)
Домашнее задание "Дифференциал функции"
- Домашняя работа (Дополнительный материал)
Модуль: Производные и дифференциалы высших порядков .
Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка
- Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка (Традиционная лекция)
- Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка (Практическая работа)
Дифференциалы высших порядков
- Дифференциалы высших порядков (Традиционная лекция)
- Дифференциалы высших порядков (Практическая работа)
Домашнее задание "Производные и дифференциалы высших порядков"
- Домашняя работа (Дополнительный материал)
Модуль: Применение производных при вычислении пределов .
Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей (отношение бесконечно малых величин, отношение бесконечно больших величин)
- Самостоятельная подготовка (Дополнительный материал)
- Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей (отношение бесконечно малых величин, отношение бесконечно больших величин) (Традиционная лекция)
- Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей (отношение бесконечно малых величин, отношение бесконечно больших величин) (Практическая работа)
Раскрытие неопределенности: произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую величину (произведение бесконечно большой величины на бесконечно малую величину)
- Самостоятельная подготовка (Дополнительный материал)
- Раскрытие неопределенности: произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую величину (произведение бесконечно большой величины на бесконечно малую величину) (Традиционная лекция)
- Раскрытие неопределенности: произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую величину (произведение бесконечно большой величины на бесконечно малую величину) (Практическая работа)
Домашнее задание "Вычисление пределов. Правило Лопиталя"
- Домашняя работа (Дополнительный материал)
Модуль: Тест-контроль.
Подготовка к тестированию
- Подготовка к тестированию. Демонстрационный вариант теста (самоконтроль) (Дополнительный материал)
- Самостоятельная подготовка (Дополнительный материал)
- Тестирование (Практическая работа)
Модуль: Дополнительный материал.
Справочная информация
- Каталог. Справочная информация (Дополнительный материал)
Приложения производной первого и второго порядка
- Приложения производных. (Дополнительный материал)
Электронный учебник. Дополнительный материал
- Электронный учебник. (Дополнительный материал)
Информационные ресурсы
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебное пособие для вузов. Ч.1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 3-е изд., перераб., доп. - М.: Высшая школа, 1997; 1986; 1980. - 320с.; М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2006; 2003. - 304с.
Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.С. Шипачев. - 10-е изд., стер. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 304 с. // ZNANIUM.COM : электронно-библиотечная система. – Режим доступа: http://www.znanium.com/catalog.php?
Функции одной переменной: учеб.-метод. пособие / И. Н. Каталажнова. - Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО "КнАГТУ", 2015. - 235 с.
Дополнительный инструментарий
- Пронграмма iSpring Suite
- Программа learningapps.org
Оценивание и документы
Правила Формирования оценки
91-100% правильных ответов – высокий уровень знаний, умений и навыков;
74-90% % правильных ответов – достаточно высокий уровень знаний, умений и навыков;
50-73% правильных ответов – средний уровень знаний, умений и навыков;
30- 49% правильных ответов – низкий уровень знаний, умений и навыков;
0-29% правильных ответов – очень низкий уровень знаний, умений и навыков
Система оценивания
"отлично -если практические вопросы оценены на отлично, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем на хорошо.
"хорошо"- если практические вопросы оценены на отлично и хорошо, и есть теоретические вопросы зачтенные не ниже чем удовлетворительно.
"удовлетворительно"- если практические и теоретические вопросы оценены не ниже чем на удовлетворительно
"неудовлетворительно"- если 51% и более вопросов оценены на неудовлетворительно.